Ferramentas de Probabilidade para Melhor Negociação de Forex

Para serem bem sucedidos, os comerciantes de forex precisam conhecer a matemática básica da probabilidade. Afinal, é difícil alcançar e manter os ganhos comerciais antes de ter a capacidade de entender os números e medi-los.
Muitos comerciantes usam uma combinação de indicadores de caixa preta para desenvolver e implementar regras comerciais. No entanto, a diferença entre um comerciante "bom" e um grande é a compreensão das métricas e métodos para calcular desempenho e ganhos.
As probabilidades e as estatísticas são a chave para desenvolver, testar e lucrar com o comércio forex. Ao conhecer algumas ferramentas de probabilidade, é mais fácil para os comerciantes estabelecer metas comerciais em termos matemáticos, criar e operar estratégias de negociação efetivas e avaliar os resultados.
É útil rever os conceitos mais básicos de probabilidade e estatísticas para o comércio forex. Ao entender a matemática da probabilidade, você conhecerá a lógica usada pelos sistemas mecânicos de negociação e pelos consultores especializados (EA).
Distribuição normal.
A ferramenta mais básica de probabilidade na negociação forex é o conceito de distribuição normal. A maioria dos processos naturais diz ser "normalmente distribuído".
A "distribuição uniforme" implica que a probabilidade de um número estar em qualquer lugar em um continuum é aproximadamente igual. Este é o tipo de distribuição que resultaria da propagação artificial de objetos tão uniformemente quanto possível em uma área, com uma quantidade uniforme de espaçamento entre eles.
No entanto, em vez de uma distribuição uniforme, o preço de um par de moedas provavelmente será encontrado dentro de uma determinada área em qualquer momento. Esta é a sua "distribuição normal", e as ferramentas de probabilidade podem mostrar uma aproximação de onde esse preço provavelmente será encontrado.
A distribuição normal oferece o poder preditivo dos comerciantes de forex quanto à probabilidade de um preço do par de moedas atingir um certo nível durante um determinado período de tempo.
Os computadores usam um gerador de números aleatórios para calcular os meios (médias) dos preços do forex para determinar sua distribuição normal.
Se um grande número de preços de amostra forem verificados, a distribuição normal formará a forma de uma curva de sino quando plotada graficamente. Quanto maior o número de amostras, maior será a curva.
As regras das médias simples são úteis para os comerciantes, no entanto, as regras da distribuição normal oferecem um poder preditivo mais útil. Por exemplo, um comerciante pode calcular que o movimento de preço diário "médio" de um par forex é, digamos, 50 pips.
No entanto, a distribuição normal também pode dizer ao comerciante a probabilidade de que um determinado movimento diário do preço caia entre 30 e 50 pips, ou entre 50 e 70 pips.
De acordo com as regras de distribuição normal e desvio padrão, aproximadamente 68% das amostras serão encontradas dentro de um desvio padrão da média (média) e cerca de 95% serão encontrados dentro de dois desvios padrão da média. Finalmente, existe uma probabilidade de 99,7% de que a amostra caia dentro de três desvios-padrão da média.
A distribuição normal e as funções de desvio padrão em consultores especializados (EA) e sistemas de negociação ajudam os comerciantes de forex a avaliar a probabilidade de que os preços possam se mover um determinado valor durante um determinado período de tempo.
No entanto, os comerciantes devem ser cautelosos ao usar o conceito de distribuição normal sozinho para fins de gerenciamento de risco. Mesmo que a probabilidade de um evento raro (como uma redução de preço de 50%) pode parecer baixa, fatores de mercado imprevistos podem tornar a possibilidade muito maior do que parece durante cálculos de distribuição normais.
A confiabilidade da análise depende da quantidade e qualidade dos dados.
Ao modelar curvas de distribuição normais, a quantidade e a qualidade dos dados do preço de entrada são muito importantes. Quanto maior o número de amostras, maior será a curva. Além disso, para evitar erros de cálculo resultantes de dados insuficientes, é importante que cada cálculo seja baseado em pelo menos trinta amostras.
Então, para testar uma estratégia de negociação forex estimando os resultados de trocas de amostra, o desenvolvedor do sistema deve analisar pelo menos 30 trades para alcançar conclusões estatisticamente confiáveis ​​quanto aos parâmetros testados. Da mesma forma, os resultados de um estudo de 500 negócios são mais confiáveis ​​do que aqueles de uma análise de apenas 50 negócios.
Dispersão e expectativa matemática para estimar o risco.
Para os comerciantes de forex, as características mais importantes de uma distribuição são a sua expectativa e dispersão matemática. A expectativa matemática para uma série de negócios é fácil de calcular: basta somar todos os resultados do comércio e dividir esse valor pelo número de negócios.
Se o sistema comercial for lucrativo, a expectativa matemática é positiva. Se a expectativa matemática é negativa, o sistema está perdendo em média.
A inclinação ou a inclinação relativa da curva de distribuição é mostrada através da medição da dispersão ou dispersão dos valores de preços dentro da área da expectativa matemática. Normalmente, a expectativa matemática de qualquer valor distribuído aleatoriamente é descrita como M (X).
Portanto, a dispersão pode ser definida como D (X) = M [(X-M (X)] 2.
E a raiz quadrada de uma dispersão é chamada de desvio padrão, mostrada em taquigrafia matemática como sigma (σ).
Dispersão e desvio padrão são criticamente importantes para o gerenciamento de riscos em sistemas de negociação forex. Quanto maior o valor do desvio padrão, maior será o potencial de redução, e maior será o risco. Do mesmo modo, quanto menor for o valor do desvio padrão, menor será a redução ao negociar o sistema.
Por exemplo, abaixo é uma avaliação de risco de exemplo para um teste de um sistema de comércio de divisas:
Número de Comércio X (Ganho ou Perda Comercial)
No exemplo acima com base no número mínimo de trinta trades para uma amostra adequada, é importante notar que a expectativa matemática é positiva, então a estratégia de negociação forex é realmente lucrativa.
No entanto, o desvio padrão é alto, então, para ganhar cada dólar, o comerciante está arriscando uma quantidade muito maior; Este sistema comporta riscos significativos.
Aqui está o resto da matemática: para determinar a expectativa matemática para este grupo de negócios, junte todos os ganhos e perdas dos negócios, então divida em 30. Este é o valor médio M (X) para todos os negócios. Nesse caso, é igual a um ganho médio de US $ 4,26 por comércio. Até agora, o sistema parece promissor.
Em seguida, para calcular o desvio padrão da dispersão, a média acima de US $ 4,26 é subtraída dos resultados de cada comércio, então é quadrada, e a soma de todos esses quadrados é adicionada em conjunto. A soma é dividida por 29, que é o número total de negócios menos 1.
Ao usar a fórmula para Dispersão de (X) = M [(X-M (X)] 2 acima, aqui está uma verificação do cálculo da primeira troca em nosso exemplo:
Comércio 1: -17,08 - 4,26 = -21,34, e (-21,34) 2 = 455,39.
O mesmo cálculo é realizado para cada comércio na série de testes. Neste exemplo, a dispersão sobre a série é igual a 9.353.62 e, por definição, sua raiz quadrada é igual ao desvio padrão (σ), que neste caso é $ 96.71.
Assim, o comerciante de forex vê que o risco para este sistema particular é bastante elevado: a expectativa matemática é realmente positiva, com um lucro médio de US $ 4,26 por comércio, mas o desvio padrão é alto quando comparado com esse lucro.
Pode-se ver que o comerciante arrisca cerca de US $ 96,71 por cada oportunidade de ganhar US $ 4,226 em lucro. Esse risco pode ser aceitável, ou o comerciante pode optar por modificar o sistema em busca de menor risco.
Além do risco de um sistema de comércio específico, os comerciantes de forex também podem usar a distribuição normal e o desvio padrão para calcular o escore Z, o que indica a freqüência com que os negócios lucrativos ocorrerão em relação à perda de negócios.
Durante o processo de desenvolvimento de um sistema de negociação forex vencedor, o comerciante pode se perguntar quantos dos negócios lucrativos vistos durante o teste foram "aleatórios" e quantos negócios perdidos consecutivos devem ser tolerados para conseguir negócios vencedores.
Por exemplo, vamos assumir que o lucro esperado médio de um determinado sistema de negociação forex é quatro vezes menor do que o montante de perda esperada de cada ordem de perda de parada desencadeada ao negociar este sistema.
Alguns comerciantes podem assumir que o sistema ganhará ao longo do tempo, desde que exista uma média de pelo menos um comércio rentável para cada quatro negociações perdedoras. No entanto, dependendo da distribuição de ganhos e perdas, durante o comércio mundial, esse sistema pode diminuir demais para se recuperar a tempo do próximo vencedor.
A distribuição normal pode ser usada para gerar um escore Z, às vezes chamado de pontuação padrão, o que permite que os comerciantes estimem não apenas a proporção de vitórias em perdas, mas também quantas vitórias / perdas provavelmente ocorrerão consecutivamente.
Um escore Z positivo representa um valor acima da média, e um escore Z negativo representa um valor abaixo da média. Para obter esse valor, o comerciante subtrai a média da população de um valor bruto individual, em seguida, divide a diferença pelo desvio padrão da população.
O cálculo da pontuação padrão básica para uma pontuação em bruto designada como x é:
Onde μ é a média da população e σ é o desvio padrão da população. É importante entender que calcular o escore Z exige que o comerciante conheça os parâmetros da população, e não apenas as características de uma amostra retirada dessa população.
Z representa a distância entre a média da população e a pontuação bruta, expressa em unidades do desvio padrão. Então, para um sistema de comércio forex:
Z = [N x (R - 0,5) - P] / [(P x (P - N)] / (N - 1)] ½
N é o número total de negócios durante uma série;
R é o número total de séries de negociações vencedoras e perdedoras;
P é igual a 2 x W x L.
W é o número total de negociações vencedoras durante uma série.
L é o número total de trocas perdidas durante uma série.
As séries individuais podem ser representadas por uma seqüência consecutiva de vantagens ou desvantagens (por exemplo ++++ ou & # 8212;). R conta o número dessas séries.
Z pode oferecer uma avaliação de se um sistema de negociação forex está operando no alvo, ou até que ponto ele pode ser.
Assim como é importante, um comerciante pode usar o Z-score para determinar se um sistema comercial contém menos ou maiores séries de vencedores e perdedores do que o esperado de uma seqüência aleatória de negociações e # 8211; Em outras palavras, se os resultados de negociações consecutivas dependem um do outro.
Se o Z-score estiver perto de 0, a distribuição dos resultados comerciais está próxima da distribuição normal. A pontuação de uma seqüência de negócios pode indicar uma dependência entre os resultados desses negócios.
Isso ocorre porque um valor aleatório normal se desviará do valor médio em não mais de três sigma (3 x σ) com uma certeza de 99,7%. Se o valor Z é positivo ou negativo informará o comerciante sobre o tipo de dependência: Um valor Z positivo indica que o comércio lucrativo será seguido por um perdedor.
E, positivo Z indica que o comércio lucrativo será seguido por outro lucrativo, e um perdedor será seguido por outra perda. Esta dependência observada permite que o comerciante forex varie os tamanhos de posição para transações individuais para ajudar a gerenciar riscos.
Sharpe Ratio.
O Razão de Sharpe, ou o índice de recompensa para variabilidade, é uma das ferramentas de probabilidade mais valiosas para os comerciantes de forex. Tal como acontece com os métodos descritos acima, ele depende da aplicação dos conceitos de distribuição normal e desvio padrão. Dá aos comerciantes um método para verificar o desempenho de um sistema de negociação ajustando-se para o risco.
O primeiro passo é calcular os Retornos do período de retenção (HPR). Por exemplo, um comércio que resultou em um lucro de 10% tem um HPR calculado como 1 + 0,10 = 1,10 enquanto um comércio que perde 10% é calculado como 1 - 0,10 = 0,90.
Da mesma forma, o HPR pode ser calculado dividindo o valor do saldo pós-comercialização pelo valor anterior ao comércio. Os Retornos médios do período de retenção (AHPR) são então calculados somando todos os retornos do período de retenção individual, dividindo-se pelo número de negócios.
AHPR por si só produz uma média aritmética que pode não estimar adequadamente o desempenho de um sistema de comércio forex ao longo do tempo. Em vez disso, a eficiência de investimento de um sistema de negociação pode ser avaliada de maneira mais próxima ao usar a Razão de Sharpe, que mostra como AHPR menos a taxa livre de risco de retorno de investimento de longo prazo se relaciona com o desvio padrão do sistema de negociação.
Razão Sharpe = [AHPR - (1 + RFR)] / SD.
Quando AHPR é o retorno médio do período de detenção, RFR é a taxa de retorno livre de risco de investimentos "seguros", como taxas de juros bancárias ou taxas de T-bond de longo prazo, e SD é o desvio padrão.
Uma vez que mais de 99% de todos os valores aleatórios cairão a uma distância de ± 3σ em torno do valor médio de M (X) para um determinado sistema de negociação, quanto maior for o Sharpe Ratio, mais eficiente será o sistema de negociação.
Por exemplo, se a Razão de Sharpe para resultados comerciais normalmente distribuídos for 3, isso indica que a probabilidade de perda é inferior a 1% por comércio, de acordo com a regra de 3 sigma.
Os conceitos de distribuição normal, dispersão, Z-score e Sharpe Ratio já foram incorporados nos logaritmos de EAs e sistemas de negociação mecânica, e sua utilidade é invisível para a maioria dos comerciantes.
No entanto, ao saber como essas ferramentas de probabilidade básicas funcionam, os comerciantes de forex podem ter uma compreensão mais profunda de como os sistemas automatizados executam suas funções e, assim, aumentam a probabilidade de ganhar negócios.
Você está atualmente usando ferramentas de probabilidade para aumentar suas próprias chances de sucesso?
24 respostas.
Ótimo artigo. Eu estava procurando exatamente essa informação. Você poderia esclarecer como eu calculo o valor R para uma série de negociações vencedoras e perdedoras? Não é bem claro como fazer isso. Você diz que é o número total de séries de negociações vencedoras e perdedoras. Isso significa que eu contai os vencedores consecutivos e menos os perdedores consecutivos. Então, se meu sistema tiver um máximo de 7 negociações vencedoras consecutivas e 4 negociações perdidas consecutivas, então é um total de 3 ou 11? Obrigado James.
Eu leio seu blog e quero agradecer por dar a chave de sucesso comercial. O que é realmente útil para o cálculo matemático de negociação.
Obrigado, Rechard. Estou feliz por ter achado útil.
Eu já comprei seu sistema no sistema de pontuação digna ponderada. Eu quero que você saiba que eu sou um macho com deficiência auditiva, que é surdo e não consigo ouvir o que você está dizendo sobre esses vídeos de treino. no entanto, eu não vou deixar o sistema resfriado porque tenho bastante sucesso no que você recomenda para analisar as coisas da perspectiva do fxbook assim.
é verdade que tenho 62% dos negócios vencedores e ganhou dinheiro. Eu sabia que sua pontuação ponderada digtinal aumentaria as probabilidades.
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Um bom artigo, e você explica isso em muito pedagógico.
Obrigado. Espero que você tenha aprendido algo novo de lê-lo.
Excelente artigo. bem explicado e demonstrou um verdadeiro domínio das estatísticas para mostrar uma aplicação importante de maneira muito simples.
Obrigado, David. Mesmo estatísticas muito básicas podem fazer maravilhas para comerciantes que procuram melhorar.
Excelente artigo. Estes são os fundamentos da análise financeira e são muito úteis.
Eu só quero salientar que o RFR (taxa de retorno livre de risco) é uma taxa de retorno de risco zero teórica.
Mais detalhes podem ser encontrados no Currículo do Instituto CFA para aqueles que querem escavar nele.
Grande artigo Shaun. Muito informativo!
Obrigado, Andrew. Esse é um verdadeiro elogio vindo de você!
Tanques mr shaun Eu sou de bali que axcellent.
Obrigado, Parka. Bali é um lindo lugar para se fazer.
& # 8220; A distribuição normal oferece poder de previsão de comerciantes de forex quanto à probabilidade de um preço de par de moedas atingir um certo nível durante um determinado período de tempo. & # 8221;
É errado # 8211; apenas & # 8220; descritivo & # 8221; poder & # 8211; Para a previsão, o modelo é necessário.
Gostaria de ver mais entradas brilhantes. Deve enriquecer minha compreensão para criar um excelente desempenho de alerta de sinal de bot no futuro.
Nunca vi uma vez, mas não é uma experiência, mas não é um problema. e, portanto, dados ser rentáveis ​​& # 8230 ;. jajajaj que verguenza.
La traduccion es automatica. Não posso publicar estes articulos em 7 idiomas diferentes. Lo siento para a qualidade mas os articulos são disponíveis no idioma original.
Bobo & # 8230; .. Lealo en ingles por melhor entendimento.
Ótimo artigo! Eu incorporarei algumas dessas medidas estatísticas no meu sistema de teste de resposta esta noite!
HI shaun, você pode usar o Z-score, para prever se o preço será para cima ou para baixo com base nos dados encontrados em um preço de abertura do bar atual? é assim, você pode fazer e exemplo, eu vou relacionar com & # 8230; & # 8230 ;.
Sim. Você pode traçar os escores z de um instrumento e encontrar um padrão claro entre os retornos passados ​​e futuros.

Forex z-score
Você deve verificar o desempenho do seu sistema de negociação regularmente. Você vai perder a maioria dos problemas de observar sua curva de equidade sozinha.
Isso quase aconteceu comigo algumas semanas atrás. Quando observei minha conta, percebi que os resultados reais haviam diminuído dramaticamente os resultados hipotéticos. Uma avaliação rápida me mostrou que eu só tinha 271 transações na semana anterior, enquanto meu backtest esperava encontrar 360.
Eu só negociava 75% das configurações! O que poderia explicar os negócios que faltavam?
Encontrando a falha.
Uma característica que escrevi na versão MetaTrader do Dominari foi um recurso de propagação máxima. Eu estou pagando comissões, então a idéia do cenário raro, mas possível, de pagar uma propagação de 10 pias para entrar em um comércio parecia intolerável. Eu adicionei um recurso de propagação máxima para evitar ser roubado.
Eu também não pensei muito sobre o que acontece se a propagação for muito larga. Meu instinto inicial foi colocar a EA em hibernação por alguns segundos. Então, acordaria e verificaria a propagação. Se a propagação fosse reduzida o suficiente, enviaria uma ordem de mercado. Mas na minha pressa de começar a comercializar, esqueci de exigir também que o preço seja próximo do meu preço solicitado original. Esse design teria permitido que o mercado subisse 10 pips e, se a propagação se estreitar, superou dramaticamente para entrar no comércio.
O novo método para limitar o spread pago usa ordens limitadas se o spread for muito largo. A vantagem desse método é que ele resolve dois problemas simultâneos. O primeiro é fácil de entender. Uma ordem limitada tem um preço limitado. Não é possível que a deriva de preços descrita no parágrafo acima ocorra. Eu quer obter o preço que eu quero ou o mercado se move sem mim e sinto falta do comércio.
Curva de capital desde que eu fiz as mudanças de execução em 16 de março.
A segunda vantagem ao usar ordens limitadas na entrada é o fato de que uma ordem limite repousa no servidor do corretor. O método de hibernação poderia perder frações de um segundo, onde o spread se reduz temporariamente a um preço aceitável. As ordens de limite capturam todas as cotações de preços, melhorando a probabilidade teórica de preenchimento.
A realidade provou a teoria após uma semana de negociação. Em vez de tomar 75% de todos os sinais possíveis, eu atualmente aceito 87,5% dos sinais. Esse é um resultado do novo método de limite e minha vontade de pagar um spread mais amplo para entrar em um comércio.
Mais melhoria.
A pergunta no topo da minha mente era: # 8220; Devo estar disposto a pagar ainda mais para entrar nestes negócios? & # 8221; Como uma boa quantia, eu imediatamente decidi calcular a questão em vez de adivinhar ao acaso.
Eu escrevi um script no MetaTrader para procurar por cada ordem de limite na minha conta que foi cancelada. Eu então olhei o que a performance hipotética desses negócios teria sido se eu simplesmente tivesse pago o spread exorbitante.
Acontece que eu deveria estar disposto a pagar muito mais dinheiro para entrar nessas negociações.
Houve 50 ordens limitadas canceladas na semana passada, 44 das quais eram teoricamente rentáveis. O lucro médio teórico por comércio foi de € 1,28 em comparação com € 0,33 para todos os negócios executados. Essa é uma enorme diferença de 287% na rentabilidade!
O outro choque foi a precisão percentual. 44 dos 50 implicam uma precisão de 88%, em comparação com 64% de precisão nos negócios executados. 50 sinais não são muitos. Estou ficando muito entusiasmado com os lucros perdidos ou é a má sorte?
As estatísticas básicas dão uma resposta com um alto grau de precisão. Se a precisão real for de 64%, então você esperaria ver 50 * 0.64 = 32 negociações vencedoras em uma amostragem aleatória. Minha observada, precisão teórica com estas ordens de limite foi 44 pedidos de 50, o que é 88% exato.
Acontece que eu deveria estar disposto a pagar muito mais dinheiro para entrar nessas negociações.
O desvio padrão para 64% de precisão em 50 pedidos é 0.48, que podemos usar para calcular o erro padrão. O erro padrão em 50 pedidos é sqrt (50) * 0.48 = 3.42 pedidos.
E, finalmente, o erro padrão nos dá informações suficientes para calcular o z-score. O escore z é o valor observado - valores esperados / erro padrão, que é (44-32) / 3,42 = 3,5. Um escore z de 3,5 tem uma probabilidade de 0,000233 ocorrer devido a chance aleatória, ou cerca de 1 em 4,299 testes.
Conclusão: as estatísticas dizem com alta confiança que minhas ordens não executadas são substancialmente mais precisas do que as minhas ordens executadas.
Com as ordens sendo mais precisas e com um valor comercial maior, eu aumento o spread máximo que eu estou disposto a pagar em 53%. Embora isso pareça estranhamente preciso, o valor por comércio pode ser substancialmente superestimado. A bola apostou que o pagamento de 40% nos custos comerciais para um comércio de alta qualidade parece razoável. Esse número pode ter que ir mais alto para que eu possa medir os detalhes.
Idéias para a exploração.
A incrível extrapolação da análise de pedidos ao vivo é que a propagação parece predizer minha probabilidade de sucesso. Os spreads mais amplos tornam-me mais provável de ter sucesso e com um risco melhor: razão de recompensa. O meu projeto nos próximos dias será começar a registrar meus spreads no tempo de geração de sinal para avaliar se o spread prevê a rentabilidade dos meus sinais.
Curiosamente, pode haver um resultado paradoxal, onde os spreads estreitos prevêem meu fracasso. Mais sobre isso quando eu tiver dados suficientes para responder a pergunta.
Ferramentas de Probabilidade para Melhor Negociação de Forex.
Para serem bem sucedidos, os comerciantes de forex precisam conhecer a matemática básica da probabilidade. Afinal, é difícil alcançar e manter os ganhos comerciais antes de ter a capacidade de entender os números e medi-los.
Muitos comerciantes usam uma combinação de indicadores de caixa preta para desenvolver e implementar regras comerciais. No entanto, a diferença entre um comerciante "bom" e um grande é a compreensão das métricas e métodos para calcular desempenho e ganhos.
As probabilidades e as estatísticas são a chave para desenvolver, testar e lucrar com o comércio forex. Ao conhecer algumas ferramentas de probabilidade, é mais fácil para os comerciantes estabelecer metas comerciais em termos matemáticos, criar e operar estratégias de negociação efetivas e avaliar os resultados.
É útil rever os conceitos mais básicos de probabilidade e estatísticas para o comércio forex. Ao entender a matemática da probabilidade, você conhecerá a lógica usada pelos sistemas mecânicos de negociação e pelos consultores especializados (EA).
Distribuição normal.
A ferramenta mais básica de probabilidade na negociação forex é o conceito de distribuição normal. A maioria dos processos naturais diz ser "normalmente distribuído".
A "distribuição uniforme" implica que a probabilidade de um número estar em qualquer lugar em um continuum é aproximadamente igual. Este é o tipo de distribuição que resultaria da propagação artificial de objetos tão uniformemente quanto possível em uma área, com uma quantidade uniforme de espaçamento entre eles.
No entanto, em vez de uma distribuição uniforme, o preço de um par de moedas provavelmente será encontrado dentro de uma determinada área em qualquer momento. Esta é a sua "distribuição normal", e as ferramentas de probabilidade podem mostrar uma aproximação de onde esse preço provavelmente será encontrado.
A distribuição normal oferece o poder preditivo dos comerciantes de forex quanto à probabilidade de um preço do par de moedas atingir um certo nível durante um determinado período de tempo.
Os computadores usam um gerador de números aleatórios para calcular os meios (médias) dos preços do forex para determinar sua distribuição normal.
Se um grande número de preços de amostra forem verificados, a distribuição normal formará a forma de uma curva de sino quando plotada graficamente. Quanto maior o número de amostras, maior será a curva.
As regras das médias simples são úteis para os comerciantes, no entanto, as regras da distribuição normal oferecem um poder preditivo mais útil. Por exemplo, um comerciante pode calcular que o movimento de preço diário "médio" de um par forex é, digamos, 50 pips.
No entanto, a distribuição normal também pode dizer ao comerciante a probabilidade de que um determinado movimento diário do preço caia entre 30 e 50 pips, ou entre 50 e 70 pips.
De acordo com as regras de distribuição normal e desvio padrão, aproximadamente 68% das amostras serão encontradas dentro de um desvio padrão da média (média) e cerca de 95% serão encontrados dentro de dois desvios padrão da média. Finalmente, existe uma probabilidade de 99,7% de que a amostra caia dentro de três desvios-padrão da média.
A distribuição normal e as funções de desvio padrão em consultores especializados (EA) e sistemas de negociação ajudam os comerciantes de forex a avaliar a probabilidade de que os preços possam se mover um determinado valor durante um determinado período de tempo.
No entanto, os comerciantes devem ser cautelosos ao usar o conceito de distribuição normal sozinho para fins de gerenciamento de risco. Mesmo que a probabilidade de um evento raro (como uma redução de preço de 50%) pode parecer baixa, fatores de mercado imprevistos podem tornar a possibilidade muito maior do que parece durante cálculos de distribuição normais.
A confiabilidade da análise depende da quantidade e qualidade dos dados.
Ao modelar curvas de distribuição normais, a quantidade e a qualidade dos dados do preço de entrada são muito importantes. Quanto maior o número de amostras, maior será a curva. Além disso, para evitar erros de cálculo resultantes de dados insuficientes, é importante que cada cálculo seja baseado em pelo menos trinta amostras.
Então, para testar uma estratégia de negociação forex estimando os resultados de trocas de amostra, o desenvolvedor do sistema deve analisar pelo menos 30 trades para alcançar conclusões estatisticamente confiáveis ​​quanto aos parâmetros testados. Da mesma forma, os resultados de um estudo de 500 negócios são mais confiáveis ​​do que aqueles de uma análise de apenas 50 negócios.
Dispersão e expectativa matemática para estimar o risco.
Para os comerciantes de forex, as características mais importantes de uma distribuição são a sua expectativa e dispersão matemática. A expectativa matemática para uma série de negócios é fácil de calcular: basta somar todos os resultados do comércio e dividir esse valor pelo número de negócios.
Se o sistema comercial for lucrativo, a expectativa matemática é positiva. Se a expectativa matemática é negativa, o sistema está perdendo em média.
A inclinação ou a inclinação relativa da curva de distribuição é mostrada através da medição da dispersão ou dispersão dos valores de preços dentro da área da expectativa matemática. Normalmente, a expectativa matemática de qualquer valor distribuído aleatoriamente é descrita como M (X).
Portanto, a dispersão pode ser definida como D (X) = M [(X-M (X)] 2.
E a raiz quadrada de uma dispersão é chamada de desvio padrão, mostrada em taquigrafia matemática como sigma (σ).
Dispersão e desvio padrão são criticamente importantes para o gerenciamento de riscos em sistemas de negociação forex. Quanto maior o valor do desvio padrão, maior será o potencial de redução, e maior será o risco. Do mesmo modo, quanto menor for o valor do desvio padrão, menor será a redução ao negociar o sistema.
Por exemplo, abaixo é uma avaliação de risco de exemplo para um teste de um sistema de comércio de divisas:
Número de Comércio X (Ganho ou Perda Comercial)
No exemplo acima com base no número mínimo de trinta trades para uma amostra adequada, é importante notar que a expectativa matemática é positiva, então a estratégia de negociação forex é realmente lucrativa.
No entanto, o desvio padrão é alto, então, para ganhar cada dólar, o comerciante está arriscando uma quantidade muito maior; Este sistema comporta riscos significativos.
Aqui está o resto da matemática: para determinar a expectativa matemática para este grupo de negócios, junte todos os ganhos e perdas dos negócios, então divida em 30. Este é o valor médio M (X) para todos os negócios. Nesse caso, é igual a um ganho médio de US $ 4,26 por comércio. Até agora, o sistema parece promissor.
Em seguida, para calcular o desvio padrão da dispersão, a média acima de US $ 4,26 é subtraída dos resultados de cada comércio, então é quadrada, e a soma de todos esses quadrados é adicionada em conjunto. A soma é dividida por 29, que é o número total de negócios menos 1.
Ao usar a fórmula para Dispersão de (X) = M [(X-M (X)] 2 acima, aqui está uma verificação do cálculo da primeira troca em nosso exemplo:
Comércio 1: -17,08 - 4,26 = -21,34, e (-21,34) 2 = 455,39.
O mesmo cálculo é realizado para cada comércio na série de testes. Neste exemplo, a dispersão sobre a série é igual a 9.353.62 e, por definição, sua raiz quadrada é igual ao desvio padrão (σ), que neste caso é $ 96.71.
Assim, o comerciante de forex vê que o risco para este sistema particular é bastante elevado: a expectativa matemática é realmente positiva, com um lucro médio de US $ 4,26 por comércio, mas o desvio padrão é alto quando comparado com esse lucro.
Pode-se ver que o comerciante arrisca cerca de US $ 96,71 por cada oportunidade de ganhar US $ 4,226 em lucro. Esse risco pode ser aceitável, ou o comerciante pode optar por modificar o sistema em busca de menor risco.
Além do risco de um sistema de comércio específico, os comerciantes de forex também podem usar a distribuição normal e o desvio padrão para calcular o escore Z, o que indica a freqüência com que os negócios lucrativos ocorrerão em relação à perda de negócios.
Durante o processo de desenvolvimento de um sistema de negociação forex vencedor, o comerciante pode se perguntar quantos dos negócios lucrativos vistos durante o teste foram "aleatórios" e quantos negócios perdidos consecutivos devem ser tolerados para conseguir negócios vencedores.
Por exemplo, vamos assumir que o lucro esperado médio de um determinado sistema de negociação forex é quatro vezes menor do que o montante de perda esperada de cada ordem de perda de parada desencadeada ao negociar este sistema.
Alguns comerciantes podem assumir que o sistema ganhará ao longo do tempo, desde que exista uma média de pelo menos um comércio rentável para cada quatro negociações perdedoras. No entanto, dependendo da distribuição de ganhos e perdas, durante o comércio mundial, esse sistema pode diminuir demais para se recuperar a tempo do próximo vencedor.
A distribuição normal pode ser usada para gerar um escore Z, às vezes chamado de pontuação padrão, o que permite que os comerciantes estimem não apenas a proporção de vitórias em perdas, mas também quantas vitórias / perdas provavelmente ocorrerão consecutivamente.
Um escore Z positivo representa um valor acima da média, e um escore Z negativo representa um valor abaixo da média. Para obter esse valor, o comerciante subtrai a média da população de um valor bruto individual, em seguida, divide a diferença pelo desvio padrão da população.
O cálculo da pontuação padrão básica para uma pontuação em bruto designada como x é:
Onde μ é a média da população e σ é o desvio padrão da população. É importante entender que calcular o escore Z exige que o comerciante conheça os parâmetros da população, e não apenas as características de uma amostra retirada dessa população.
Z representa a distância entre a média da população e a pontuação bruta, expressa em unidades do desvio padrão. Então, para um sistema de comércio forex:
Z = [N x (R - 0,5) - P] / [(P x (P - N)] / (N - 1)] ½
N é o número total de negócios durante uma série;
R é o número total de séries de negociações vencedoras e perdedoras;
P é igual a 2 x W x L.
W é o número total de negociações vencedoras durante uma série.
L é o número total de trocas perdidas durante uma série.
As séries individuais podem ser representadas por uma seqüência consecutiva de vantagens ou desvantagens (por exemplo ++++ ou & # 8212;). R conta o número dessas séries.
Z pode oferecer uma avaliação de se um sistema de negociação forex está operando no alvo, ou até que ponto ele pode ser.
Assim como é importante, um comerciante pode usar o Z-score para determinar se um sistema comercial contém menos ou maiores séries de vencedores e perdedores do que o esperado de uma seqüência aleatória de negociações e # 8211; Em outras palavras, se os resultados de negociações consecutivas dependem um do outro.
Se o Z-score estiver perto de 0, a distribuição dos resultados comerciais está próxima da distribuição normal. A pontuação de uma seqüência de negócios pode indicar uma dependência entre os resultados desses negócios.
Isso ocorre porque um valor aleatório normal se desviará do valor médio em não mais de três sigma (3 x σ) com uma certeza de 99,7%. Se o valor Z é positivo ou negativo informará o comerciante sobre o tipo de dependência: Um valor Z positivo indica que o comércio lucrativo será seguido por um perdedor.
E, positivo Z indica que o comércio lucrativo será seguido por outro lucrativo, e um perdedor será seguido por outra perda. Esta dependência observada permite que o comerciante forex varie os tamanhos de posição para transações individuais para ajudar a gerenciar riscos.
Sharpe Ratio.
O Razão de Sharpe, ou o índice de recompensa para variabilidade, é uma das ferramentas de probabilidade mais valiosas para os comerciantes de forex. Tal como acontece com os métodos descritos acima, ele depende da aplicação dos conceitos de distribuição normal e desvio padrão. Dá aos comerciantes um método para verificar o desempenho de um sistema de negociação ajustando-se para o risco.
O primeiro passo é calcular os Retornos do período de retenção (HPR). Por exemplo, um comércio que resultou em um lucro de 10% tem um HPR calculado como 1 + 0,10 = 1,10 enquanto um comércio que perde 10% é calculado como 1 - 0,10 = 0,90.
Da mesma forma, o HPR pode ser calculado dividindo o valor do saldo pós-comercialização pelo valor anterior ao comércio. Os Retornos médios do período de retenção (AHPR) são então calculados somando todos os retornos do período de retenção individual, dividindo-se pelo número de negócios.
AHPR por si só produz uma média aritmética que pode não estimar adequadamente o desempenho de um sistema de comércio forex ao longo do tempo. Em vez disso, a eficiência de investimento de um sistema de negociação pode ser avaliada de maneira mais próxima ao usar a Razão de Sharpe, que mostra como AHPR menos a taxa livre de risco de retorno de investimento de longo prazo se relaciona com o desvio padrão do sistema de negociação.
Razão Sharpe = [AHPR - (1 + RFR)] / SD.
Quando AHPR é o retorno médio do período de detenção, RFR é a taxa de retorno livre de risco de investimentos "seguros", como taxas de juros bancárias ou taxas de T-bond de longo prazo, e SD é o desvio padrão.
Uma vez que mais de 99% de todos os valores aleatórios cairão a uma distância de ± 3σ em torno do valor médio de M (X) para um determinado sistema de negociação, quanto maior for o Sharpe Ratio, mais eficiente será o sistema de negociação.
Por exemplo, se a Razão de Sharpe para resultados comerciais normalmente distribuídos for 3, isso indica que a probabilidade de perda é inferior a 1% por comércio, de acordo com a regra de 3 sigma.
Os conceitos de distribuição normal, dispersão, Z-score e Sharpe Ratio já foram incorporados nos logaritmos de EAs e sistemas de negociação mecânica, e sua utilidade é invisível para a maioria dos comerciantes.
No entanto, ao saber como essas ferramentas de probabilidade básicas funcionam, os comerciantes de forex podem ter uma compreensão mais profunda de como os sistemas automatizados executam suas funções e, assim, aumentam a probabilidade de ganhar negócios.
Você está atualmente usando ferramentas de probabilidade para aumentar suas próprias chances de sucesso?

Forex z-score
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Cálculo Z-Score para uma série de perda de ganhos.
Estou tentando encontrar a correlação entre vitórias e perdas aplicando Z-Score de acordo com a fórmula anexada abaixo. Eu colocá-los em uma matriz, atribuindo 1 para ganhos e -1s para perdedores. Estou tentando determinar se os vencedores seguem os vencedores ou os perdedores seguem os perdedores. O que eu quero fazer é antes de aplicar Z-Score para isso, eu deveria remover não-streaks dessa matriz? (Quando eu incluo não-streaks eu acho Z-Score -125 que não é um número lógico)
A fórmula do z-score é.
Sua fonte não é particularmente clara sobre por que o que eles estão fazendo é um Z-score. Para dar alguns antecedentes, o que eles estão fazendo é calcular $$ \ frac>> $$, onde R é o número de execuções e a média eo desvio padrão são do número de execuções. É realmente mais uma estatística de teste do que um Z-score per se. O denominador em sua fórmula é, na verdade, o mesmo desvio padrão usado no teste Wald-Wolfowitz, mas dividido por US $ N $ (o que cancela da média). Embora eu obtenha um resultado ligeiramente diferente se eu calcular o escore Z usando apenas os valores de Wald-Wolfowitz para a média de corridas, é conceitualmente a mesma coisa.
Então, de volta à sua pergunta, você está perguntando se você deve remover as listras da sua matriz antes de calcular o valor. Eu enfatizaria que você não deveria. O ponto do teste de corrida é testar o número de execuções. Se você remover tudo o que não é uma execução, sua estatística de teste não será mais válida. Se você não estiver obtendo números sensíveis, pode haver um problema com o cálculo em algum lugar. Eu estava obtendo números perfeitamente sensíveis quando eu estava testando isso.
O benefício da abordagem original é que é muito fácil de calcular. Existem algumas outras opções que podem ser um pouco mais sofisticadas e podem fornecer algumas informações interessantes. Por exemplo, você pode ajustar um modelo de Markov oculto (HMM) que tenta estimar a probabilidade de uma vitória, se o período anterior foi uma vitória ou não.

Indicador Z-Score.
Aqui está um outro olhar para Bollinger Bands.
O z - score (z) para um item de dados x mede a distância (em desvios-padrão e sigma;) e direção do item de sua média (& mu;):
Um valor de zero indica que o item de dados x é igual à média & mu ;, enquanto valores positivos ou negativos mostram que o item de dados está acima (x & gt; & mu;) ou abaixo (x & lt; & mu;) a média, respectivamente. Os valores de +2 e -2 mostram que o item de dados é dois desvios padrão acima ou abaixo da média escolhida, respectivamente, e mais de 95,5% de todos os itens de dados estão contidos nessas duas referências horizontais (ver Figura 1).
Figura 1: indicador de sinalização Z. Mais de 95,5% de todos os dados estão contidos em + e -2 desvios padrão.
CÁLCULO DE Z-SCORE.
Como você pode aplicar esta fórmula aos preços das ações? Se você substituir x pelo preço de fechamento C, a média & mu; com média móvel simples (SMA) de n períodos (n) e sigma; com o desvio padrão dos preços de fechamento para n períodos, a fórmula acima se torna:
(A computação de z - score, usando o Excel e o MetaStock, para uma série de preços de fechamento, é explicada na barra lateral, "cálculo de cálculo Z".)
COMO UTILIZAR O INDICADOR Z-SCORE.
Uma vez que o indicador é definido, a questão é "Qual é a relação entre z - score e as bem conhecidas Bandas Bollinger?" Enquanto as Bandas de Bollinger aplicadas aos preços de fechamento são exibidas como D desvios padrão acima e abaixo da média, z - score mostra até que ponto o preço de fechamento atual é dessas bandas.
A Figura 2 exibe Bandas Bollinger para fechar preços (20 períodos e dois desvios padrão) e z - score por 20 dias aplicado ao gráfico diário da Dow Jones Industrial Average (DJIA).
Figura 2: Bollinger Bands e z - score. Quando os preços tocam nas bandas, o escore z atinge +2 ou -2 níveis de desvio padrão.
Como esperado, sempre que o preço tocar a banda superior, o z - score atinge o +2. Por outro lado, quando o preço toca a banda baixa, o z - score atinge os níveis de desvio padrão de -2.
Na Figura 3 (gráfico superior) você vê o indicador z - score aplicado ao índice composto Nasdaq. Os níveis horizontais em +2, 0, -2 oferecem uma imagem clara dos níveis esperados de resistência e suporte, pois são equivalentes com Bollinger Band superior, média móvel e Bollinger Band inferior, respectivamente.
Figura 3: Suavizando o z - score. Isso pode resultar em negócios muito lucrativos.
O índice Z aplicado aos preços de fechamento é uma curva irregular que pode ser alisada aplicando médias móveis. Na Figura 3 (gráfico inferior), uma média móvel de três dias simples foi aplicada ao z - score (20), e uma média móvel de cinco dias é aplicada na média resultante.
Como você pode ver, bons movimentos negociáveis ​​longos ocorreram em:
quando a média móvel simples de três dias se cruzou acima da média móvel simples de cinco dias da média móvel simples de três dias. Observe que existem algumas boas oportunidades de curto prazo iniciadas quando a média móvel simples de três dias se cruzou abaixo da média móvel simples de cinco dias da média móvel simples de três dias (3/12/02, 22/04/02, 5/21 / 02 e 23/08/02).
CONCLUSÕES.
O indicador z - score não é novo, mas seu uso pode ser visto como um complemento para Bollinger Bands. Ele oferece uma maneira simples de avaliar a posição do preço vis - & # 224; - vis seus níveis de resistência e suporte expressos pelas Bandas Bollinger. Além disso, os cruzamentos de médias z - core podem sinalizar o início ou o fim de uma tendência negociável. Os comerciantes podem dar um passo adiante e procurar sinais mais fortes, identificando pontos de passagem comuns de z - core, sua média e média de média.
Para melhorar o desempenho, os comerciantes podem usar diferentes períodos para as faixas juntamente com outros períodos para as médias móveis.
Veronique Valcu é sénior da American School de Paris, França, com interesse nos mercados financeiros.
REFERÊNCIAS.
Elder, Alexander [1993]. Trading For A Living, John Wiley & Sons.
Evens, Stuart P. [1999]. "Bollinger Bands", "quot; Análise Técnica de STOCKS & COMMODITIES, Volume 17: março.
Murphy, John J [1999]. Análise Técnica de Mercados Financeiros, New York Institute of Finance.
Software animado, Glossário de termos estatísticos da Internet.
thinkquest. org, ThinkQuest: Internet Challenge Library.
TC2000 (dados), MetaStock (Equis International)
LADO LATERAL: Cálculo de Z-SCORE.
A fórmula Z - score aplicada aos preços de fechamento é.
Neste exemplo, n = 20 dias, mas outros períodos podem ser usados.
Aqui está o cálculo escrito para uma planilha do Excel onde n = 20 períodos (barras diárias). Os preços de fechamento são mostrados na coluna B do Nasdaq Composite entre 1 de julho e 30 de agosto de 2002.
Na célula C21, calcula a média móvel simples para os primeiros 20 preços de fechamento:
Na célula D21, o uso da função Excel STDEVP (desvio padrão) define o desvio padrão dos preços de fechamento nos primeiros 20 dias:
Na célula E21, insira a fórmula Z - score como:
Copie fórmulas em C21, D21 e E21 até a parte inferior da última linha das colunas. Os resultados finais da Z - score aparecem na coluna E. Os valores nesta coluna podem ser plotados facilmente para visualizar o indicador de Z - score.
Você pode baixar a planilha aqui.
Para criar o mesmo indicador usando o MetaStock 6.52, selecione Indicator Builder em Ferramentas, selecione & quot; New; & quot; atribuir " Z - core " como Nome e digite o seguinte código:
a: = (C-Mov (C, Períodos, S)) / Stdev (C, Períodos);
Pressione OK para salvar este código. Agora você está pronto para aplicar esse indicador a qualquer gráfico selecionado. V. V.
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